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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 60

Duas forças de 4 kN são aplicadas ao elemento de máquina AB, como mostrado. Determinar as tensões, normal e de cisalhamento, no: (a) ponto d; (b) ponto e; (c) ponto f.

Passo 1

Bom, para fazermos essa questão, vamos chamar de β o ângulo da linha AB.

t g β = 150 300

β = 26,565 °

Fazendo o diagrama de corpo livre da porção à direita da seção def.

Analisando então P, V e M.

P = - 40 × 10 3 c o s β = - 3,5777 × 10 3 N

V = 4 × 10 3 s e n β = 1,78885 × 10 3 N

M = 45 × 10 - 3 4 × 10 3 c o s β = 160,997   N . m

Vamos fazer agora uma análise das proporções da seção, tranquilo?

Área:

A = 20 20 = 400   m m 2 = 400 × 10 - 6 m 2

Momento de inércia:

I = 20 20 3 12 = 13,333 × 10 3 m m 4 = 13,333 × 10 - 9 m 4

Passo 2

Com esses dados em mão podemos começar a analisar cada ponto individualmente. No ponto d teremos

σ = P A - M x I = - 3,5777 × 10 3 400 × 10 - 6 - 160,997 10 × 10 - 3 13,333 × 10 - 9 = - 129,7   M P a

Nas extremidades nosso τ é nulo, logo para esse ponto e para o c, τ = 0

Analisando agora o ponto e

σ = P A = - 3,5777 × 10 3 400 × 10 - 6 = - 8,94   M P a

Para calcularmos o τ precisamos antes do valor de Q ,   então

Q = y - × A = 20 × 10 × 5 = 1000   m m 3 = 10 - 6 m 3  

Então τ fica

τ = V Q I t = 1,78885 × 10 3 10 - 6 13,333 × 10 - 6 20 × 10 - 3 = 6,71   M P a

Por ultimo mas não menos importante, para o ponto f

σ = P A - M x I = - 3,5777 × 10 3 400 × 10 - 6 - 160,977 - 10 × 10 - 3 13,333 × 10 - 9 = 111,8   M P a

Na extremidade não temos τ , então

τ = 0

Resposta

a )   σ = - 129,7   M P a

τ = 0  

b )   σ = - 8,94   M P a

τ = 6,71   M P a  

c )   σ = 111,8   M P a

τ = 0  

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A viga de madeira tem seção transversal retangular e é usada para suportar uma carga de 6 kN. Se a tensão de flexão admissível for σ = 14M P a , τ = 5M P a , determine a altura h da seção transversal
A viga simplesmente apoiada é feita de madeira com tensão de flexão admissível σ a d m = 7M P a e a tensão de cisalhamento admissível τ a d m = 0,5M P a . Determine as dimensões da viga se ela tiver d
Selecione no Apêndice B a viga de aço de abas largas de menor peso que suportará com segurança as cargas mostradas na figura, na qual w = 100 k N m e P = 25k N . A tensão de flexão admissível é σ a d
A viga simplesmente apoiada é composta por duas seções W310x33 montadas como mostra a figura. Determine se ela suportará com segurança uma carga w = 30k N / m . A tensão de flexão admissível é o σ a d
Selecione no Apêndice B a viga de aço de abas largas de mais curta e de menor peso que suportará com segurança as cargas mostradas na figura. A tensão de flexão admissível é σ a d m = 160M P a e a ten