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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 6

A viga de madeira tem seção transversal retangular e é usada para suportar uma carga de 6 kN. Se a tensão de flexão admissível for σ = 14   M P a ,   τ = 5   M P a , determine a altura h da seção transversal com aproximação de múltiplos de 5 mm, se ela tiver de ser retangular e ter largura b = 75   m m . Considere que os apoios em A e B exercem somente reações verticais sobre a viga

Passo 1

Começamos calculando as reações de apoio

∑ M B = 0 ⇒ R A ⋅ 3 - 6 ⋅ 1,8 = 0

R A = 3,6   k N

∑ F Y = 0 ⇒ R A - 6 + R B = 0

R B = 2,4   k N

Passo 2

Pelo método gráfico geramos um diagrama de momento fletor e esforço cortante:

V m a x = 3,6   k N

M m a x = 4,32   k N ⋅ m

Passo 3

Aplicando a equação do momento fletor:

σ m a x = M m a x S

S = M m a x σ m a x

Lembrando que S = I / c

I c = M m a x σ m a x

1 12 b ⋅ h 3 h / 2 = M m a x σ m a x

b h 2 6 = M m a x σ m a x

Isolando h :

h 2 = 6 ⋅ M m a x b ⋅ σ m a x

h 2 = 6 ⋅ 4,32   k N   m 75 ⋅ 14   M P a

h = 157,12   m m

Com precisão de 5 mm:

h = 160   m m

Passo 4

Vamos analisar a tensão de cisalhamento. Como a viga é retangular maciça a fórmula é

τ = 1,5   V A

Substituindo os valores:

τ = 1,5   V b ⋅ h

Isolando b

h = 1,5   V τ ⋅ b

Aplicando os valores

h = 1,5 ⋅ 3,6   k N 5   M P a ⋅ 75

h = 14,4   m m

Com precisão de 5 mm

h = 15   m m

Passo 5

Para garantir a resistência, escolhemos a maior dimensão:

h = 160   m m

Resposta

h = 160   m m

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