Enunciado

Determine (a) a carga crítica para a escora quadrada, (b) o raio da escora redonda para o qual ambas as escoras têm a mesma carga crítica. (c) Expresse a área da seção transversal da escora quadrada como uma porcentagem da área da seção transversal da escora redonda. Utilize E = 200 GPa.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

(a) Escoras quadradas.

A = 25 2 = 625 m m 2

I = 1 12 25 4 = 32,552 × 10 3 m m 4 = 32,552 × 1 0 - 9 m 4

P c r = π 2 E I L ² = π 2 ( 200 × 1 0 9 ) ( 32,552 × 1 0 - 9 ) ( 1 ) ²

= 64,3 × 10 3 N

= 64,3   k N

Passo 2

(b) Escoras redondas. Para a mesma carga crítica, módulo de elasticidade e comprimento, os momentos de inércia devem ser iguais.

π 4 c 4 = I

c = 4 I π 4 = 4 32,552 × 1 0 3 π 4 = 14,27 m m

Passo 3

d = 2 c = 28,5 m m

(c) Área.

A = π c 2 = 639,58 m m

R a z ã o = 625 639,58 = 0,977 = 97,7 %

Resposta

Então gurizada, como acabamos de calcular, temos a resposta de 64,3   k N ;   d = 2 c = 28,5 m m ; R a z ã o = 625 639,58 = 0,977 = 97,7 % .

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