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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 79

Duas hastes e um cabo estão fixados ao suporte em  O . Determinar a magnitude  F  e direção  θ  da terceira força, caso duas das forças estejam como mostrado, de modo que a resultante das três forças esteja verticalmente para baixo, com uma amplitude de 6   k N .

Passo 1

E aí meus queridos, tudo bem com vocês? Preparados pra mais uma questãozinha?

Prestem bastante atenção que essa questão é relativamente rapidinha, porém, precisa de um pouco da nossa atenção para que a gente não se perca no meio do caminho. Pois bem, primeiramente vamos fazer uma anotação na nossa imagem para ficar claro com quais ângulos estamos trabalhando

Feito isso, para resolver nosso problema façamos o somatório das forças em cada um dos eixos, lembrando que para x temos que ter as forças se anulando e para y a força resultante de - 6 k N (pelo referencial), seguindo o que nos diz o enunciado. Assim, podemos escrever de forma numérica

∑ f x = 0 → 2,5 k N ⋅ cos ⁡ 30 ° + 5 k N ⋅ cos ⁡ 45 ° - F ⋅ cos ⁡ 90 ° - θ = 0  

F ⋅ s e n θ = 5,70   k N   i

Procedendo de igual maneira para o eixo y teremos

∑ f x = 0 → 2,5 k N ⋅ sen ⁡ 30 ° + 5 k N ⋅ s en ⁡ 45 ° - F ⋅ s en ⁡ 90 ° - θ = - 6 k N

F ⋅ cos ⁡ θ = 3,71   k N   i i

Passo 2

Feito isso, nosso problema está quase 100% resolvido basta. Agora, para conclui-lo de verdade vamos fazer I I I de modo que encontraremos

s e n θ cos ⁡ θ = 5,70 3,71 → tan ⁡ θ = 5,70 3,71 → θ = arctan ⁡ 5,71 3,71 ≈ 56,94 °

Descobrir o valor de F agora ficou fácil, basta substituir o valor do ângulo em alguma das equações de forma que obteremos

F ⋅ cos ⁡ θ = 3,71 → F = 3,71 cos ⁡ θ = 3,71 cos ⁡ 56,94 ° ≈ 6,8   k N

Pronto, está resolvido nosso problema!

Resposta

F = 6,8 k N ,     θ = 56,94 °

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