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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 21

Duas hastes estreitas idênticas AB e BC são soldadas para formar um conjunto em forma de L. O conjunto é pressionado contra uma mola em D e liberado da posição mostrada. Sabendo que o ângulo máximo de rotação da montagem em seu movimento subsequente é de 90 ° no sentido anti-horário, determine a magnitude da velocidade angular da montagem conforme ela passa pela posição onde a haste AB forma um ângulo de 30 ° com a horizontal.

Passo 1

E aí galera tudo certinho? O enunciado pede que a gente determine a magnitude da velocidade angular da montagem conforme ela passa pela posição onde a haste AB forma um ângulo de 30 ° com a horizontal.

Momento de inércia sobre B:

I B = 1 3 m A B l 2 + 1 3 m B C l 2

Passo 2

Posição 2

θ = 30 ∘ V 2 = W A B h A B 2 + W B C h B C 2 = W A B l 2 s i n ⁡ 30 ∘ + W B C - l 2 c o s ⁡ 30 ∘

T 2 = 1 2 I B ω 2 2 = 1 6 m A B + m B C l 2 ω 2 2

Passo 3

Posição 3:

θ = 90 ∘ V 3 = W A B l 2                                 T 3 = 0

Passo 4

Conservação de energia:

T 2 + V 2 = T 3 + V 3

1 6 m A B + m B C l 2 ω 2 2 + W A B l 2 s i n ⁡ 30 ∘ - W B C 1 2 c o s ⁡ 30 ∘ = 0 + W A B l 2

ω 2 2 = 3 1 ⋅ W A B 1 - s i n ⁡ 30 ∘ + W B C c o s ⁡ 30 ∘ m A B + m k C = 3 g 2 1 - s i n ⁡ 30 ∘ + c o s ⁡ 30 ∘ = 2.049 g 1 = 2.049 9.81 0.4 = 50.25

ω 2 = 7.09 r a d / s

Resposta

ω 2 = 7.09 r a d / s

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