Uma corda é enrolada em torno de um cilindro de raio r e massa m, conforme mostrado. Sabendo que o cilindro foi solto do repouso, determine a velocidade do centro do cilindro após ele ter se movido para baixo uma distância s.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine a velocidade do centro do cilindro após ele ter se movido para baixo uma distância s.

Ponto C é o centro instantâneo

v - = r ω               ω = v → r

Passo 2

Posição 1: T 1 = 0

Posição 2: cilindro está caindo pela distância s:

T 2 = 1 2 m v - 2 + 1 2 I - ω 2 = 1 2 m v - 2 + 1 2 1 2 m r 2 v - r 2 = 3 4 m v 2

Trabalho: U 1 → 2 = m g s

Passo 3

Princípio do trabalho e da energia:

T 1 + U 1 → 2 = T 2 : 0 + m g s = 3 4 m v 2

v - 2 = 4 g s 3

v ¯ = 4 g s 3 ↓

Resposta

v ¯ = 4 g s 3 ↓

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