Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 87

Duas hastes uniformes AB e CD, cada uma com comprimento l e massa m, são fixadas às engrenagens conforme mostrado. Sabendo que a massa da engrenagem C é m e que a massa da engrenagem A é 4m, determine o período de pequenas oscilações do sistema.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o período de pequenas oscilações do sistema

Cinemática 2 r θ A = r θ C                     2 θ A = θ C

2 θ ˙ A = θ ˙ C

Deixe θ A = θ m                   2 θ m = θ C m

2 θ ˙ m = θ ˙ c m

Passo 2

Posição 1

T 1 = 1 2 I - A θ ˙ m 2 + 1 2 I - C 2 θ ˙ m 2 + 1 2 I - A B θ ˙ n t 2 + 1 2 I - C D 2 θ ˙ n 2 + 1 2 m A B l 2 θ ˙ m 2 + 1 2 m C o l 2 2 θ ˙ m 2

I - A = 1 2 ( 4 m ) ( 2 r ) 2 = 8 m r 2 I - C = 1 2 ( m ) r 2 = 1 2 m r 2

I - A B = 1 12 m l 2                           I - C D = 1 12 m l 2

T 1 = 1 2 m 8 r 2 + r 2 2 4 + l 2 12 + l 2 3 + l 2 4 + l 2 θ ˙ m 2

T 1 = 1 2 m 10 r 2 + 5 3 t 2 θ ˙ m 2                           V 1 = 0

Passo 3

Posição 2

T 2 = 0 V 2 = - m g l 2 1 - c o s ⁡ θ m + m g l 2 1 - c o s ⁡ 2 θ n

Para ângulos pequenos

1 - c o s ⁡ θ n = 2 s i n 2 ⁡ θ m 2 ≈ θ m 2 2

1 - c o s ⁡ 2 θ m = 2 s i n 2 ⁡ θ m ≃ 2 θ m 2

V 2 = - m g I 2 θ m 2 2 + m g l 2 2 θ m 2 = 1 2 m g l 3 2 θ m 2

T 1 + V 1 = T 2 + V 2                             θ ˙ m = ω n θ u

1 2 m 10 r 2 + 5 3 l 2 θ m 2 ω n 2 + 0 = 0 + 1 2 m g l 3 2 θ m 2

ω n 2 = 3 2 g l 10 r 2 + 5 3 l 2 = 9 g l 60 r 2 + 10 l 2

τ n = 2 π ω n = 2 π 60 r 2 + 10 l 2 9 g l

Resposta

τ n = 2 π ω n = 2 π 60 r 2 + 10 l 2 9 g l

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No sistema biela-manivela do motor mostrado na figura, a manivela A B tem uma velocidade angular horária constante de 1,5 m / s . Para a posição indicada da manivela, determine ( a ) a velocidade angu
O colar A desloca-se para cima com velocidade de 1,2m / s . No instante mostrado na figura, quando θ = 25 ° , determine ( a ) a velocidade angular da barra A B , ( b ) a velocidade do colar B .
O movimento da barra A B é guiado por pinos presos em A e B , os quais deslizam nas fendas mostradas na figura. No instante mostrado na figura, 30 ° e o pino em A desloca-se para baixo com velocidade
O movimento da barra A B é guiado por pinos presos em A e B , os quais deslizam nas fendas mostradas na figura. No instante mostrado na figura, θ = 40 ° e o pino em B desloca-se para cima e para a esq
O colar B desloca-se para baixo com velocidade de 1,6m / s . No instante mostrado na figura, quando θ = 40 °, determine ( a ) a velocidade angular da barra A B , ( b ) a velocidade do colar A .