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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 39

O movimento da barra A B é guiado por pinos presos em A e B , os quais deslizam nas fendas mostradas na figura. No instante mostrado na figura, 30 ° e o pino em A desloca-se para baixo com velocidade constante de 250   m m / s . Determine ( a ) a velocidade angular da barra, ( b ) a velocidade do pino na extremidade B .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo certo? Bora fazer mais questões de Mecânica pra ficar craque. Sabemos que a velocidade no ponto A é vertical (para baixo). Assim, expressando a relação entre velocidades v B , v A e v A / B , temos:

v B = v A + v B / A v B ∡ 15 ° = 2 50   m m / s   ↓ + [ v B / A ∡ 30 ° ]

Com isso, podemos construir um diagrama de vetores na fórmula de um triângulo e assim, utilizar a lei dos senos para determinar as velocidades. Temos:

v B sin ⁡ 60 ° = v B / A sin ⁡ 75 ° = 150   m m / s sin ⁡ 4 5 °

E então, podemos determinar a velocidade do pino v B utilizando esta relação, excluindo o termo do meio. Temos:

v B sin ⁡ 60 ° = 2 50   m m / s sin ⁡ 45 ° v B = 306,19   m m / s   ∡ 15 °

Passo 2

Através desta mesma relação, podemos determinar v B / A , mas desta vez, vamos excluir o termo inicial da relação e encontrarmos a velocidade v A / B . Fica assim:

v B / A sin ⁡ 75 ° = 2 50   m m / s sin ⁡ 4 5 ° v B / A = 341,51   m m / s   ∡   3 0 °

E então, sabemos que podemos encontrar a velocidade angular através da seguinte relação:

v B / A = A B ω A B 341,51 = 500 ω A B ω A B = 0 , 615   r a d / s

Isso é tudo, pessoal. Bora praticar mais!

Resposta

v B = 306,19   m m / s   ∡ 15 °

ω A B = 0,615   r a d / s

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