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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 18

Duas placas retangulares são soldadas a um perfil de aço laminado com abas largas, formando a viga mostrada. Determinar a maior força cortante admissível, se a tensão de cisalhamento na viga não deve exceder a 90   M P a .

Passo 1

Se o problema pede a maior força cortante admissível nós temos que lembrar que a força cortante está ligado à tensão de cisalhamento!! É o famoso “tau vê qit”

τ m = V Q I t

Desta forma nós queremos o V que é a força cortante enquanto o problema deu a tensão de cisalhamento máxima τ m , além da geometria da figura, que por meio da geometria vamos achar o momento de inércia I , o momento estático Q e a espessura t .

Passo 2

Vamos utilizar a geometria da figura para achar o momento de inércia, considerando os dados da viga W 310 × 52 disponíveis na tabela ao final do livro temos:

I v i g a = 118,6 × 10 - 6   m 4

Cálculo da linha neutra:

Y - = ∑ A ⋅ y - ∑ A

Aí, gente, se liga no macete monstro! A área da seção transversal é simétrica então nem precisa calcular a linha neutra, ela vai estar exatamente no meio da figura!

Y - = d 2 + 12 = 317 2 + 12 = 170,5   m m

Agora podemos calcular o momento de inércia das placas soldadas

I p l a c a = 1 12 b h 3 + A d ²

I p l a c a = 1 12 ⋅ 0,2 ⋅ 0,012 3 + 0,2 ⋅ ( 0,012 ) ⋅ 0,317 + 0,012 2 2

I b a r r a = 2,88 × 10 - 8 + 6,5 × 10 - 5

I b a r r a = 6,503 × 10 - 5   m 4

I = I v i g a + 2 ⋅ I b a r r a

I = 118,6 × 10 - 6   + 2 ⋅ 6,503 × 10 - 5

I = 249 × 10 - 6   m 4

Passo 3

Agora só precisamos do momento estático Q , que será calculado de maneira semelhante ao momento de inércia. Adotando qualquer uma das metades (superior ou inferior):

Q = ∑ A ⋅ Y -

Vamos dividir a peça em 3 pedaços e teremos:

Q = Q 1 + Q 2 + Q 3

Q 1 = 0,2 ⋅ 0,012 ⋅ 0,012 2 + 0,317 2

Q 1 = 3,95 × 10 - 4   m 3

Q 2 = 0,167 ⋅ 0,0132 ⋅ 0,317 2 - 0,0132 2

Q 2 = 3,35 × 10 - 4   m 3

Q 3 = 0,0 0 76 ⋅ 0,317 - 2 ⋅ 0,0132 2 ⋅ 0,317 2 - 0,0132 2

Q 3 = 8,0 × 10 - 5   m 3

Substituindo:

Q = Q 1 + Q 2 + Q 3

Q = 3,95 × 10 - 4 + 3,35 × 10 - 4   + 8,0 × 10 - 5

Q = 8,1 × 10 - 4   m 3

Passo 4

Agora é só substituir na nossa formulinha como falado no primeiro passo!

τ m = V Q I t

Onde t é a espessura da alma, para essa viga t = 7,6   m m .

90 × 10 6 = V ⋅ 8,1 × 10 - 4 249 × 10 - 6 ⋅ 0,0 0 76

V = 210   k N

Resposta

V = 210   k N

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