Enunciado

Um sensor de temperatura está acoplado ao cursor AB, que se desloca para frente e para trás ao longo de 60 cm. As velocidades máximas do cursor são 12 cm/s para a direita e 30 cm/s para a esquerda. Quando o cursor se desloca para a direita, ele acera e desacelera a uma taxa constante de 6 cm/s² quando se desloca para a esquerda, acelera e desacelera a uma taxa constante de 20 cm/s². Determine o tempo necessário para o cursor completar m ciclo inteiro e construa as curvas v-t e x-t de seu movimento.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

A curva v-t e primeiro desenhada como mostrado. Então,

t a = v c e r t o a c e r t o = 12   i n . / s 6   i n . / s = 2 s

t d = v e s q u e r d o a e s q u e r d o = 30   i n . / s 620 i n . / s = 1.5 s

Agora A 1 = 60   i n .

Ou [ t 1 - 2 s ] ( 12   i n . / s ) = 60 i n .

Ou t 1 = 7 s

E A 2 = 60   i n .

Ou { t 2 - 7 - 1.5 s } ( 30   i n . / s ) = 60 i n .

Ou t 2 = 10.5 s

Agora t c i c l o = t 2

Passo 2

Nós temos x ἱ ἱ = x ἱ + e s t a m o s   a   b a i x o   d a   v - t   c u r v a   t ἱ     p a r a   t ἱ ἱ

Em, t = 2 s x 2 = 1 2 2 12 = 12   i n .

t = 5 s x 5 = 12 + 5 - 2 12 = 48   i n .

t = 7 s x 7 = 60   i n .

t = 8.5 s x 8.5 = 60 - 1 2 1.5 30 = 37.5   i n .

t = 9 s x 9 = 37.5 - 0.5 30 = 22.5   i n .

t = 10.5 s x 10.5 = 0

Resposta

a) t c i c l o = 10.5   s

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