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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 112

O eixo de aço de 65 mm de diâmetro está sujeito a duas cargas que agem nas direções mostradas na figura. Se os mancais em A e B não exercerem uma força axial sobre o eixo, determine a tensão de flexão máxima absoluta desenvolvida no eixo.

Passo 1

Faaaala, meu povo bonito!! Tudo bem com vocês?? Vamos continuar nossas questões sobre flexões. Nessa, ele nos diz que a barra está presa nos pontos A e B, que não fazem força no sentido do eixo dela (ou seja, só nos outros eixos – para cima e para o lado), e ainda tem duas forças sendo aplicadas com um ângulo de 30º com relação à normal. Depois de nos falar isso tudo, ele pede a tensão máxima absoluta sobre o eixo. Então, vamos lá!!

Passo 2

Primeira coisa que vamos fazer é o nosso DLC e decompor as forças sobre seus eixos.

Já sabemos que a soma dos momentos e das forças em torno de um eixo são zero. Então:

∑ M b   =   0

( 1,25 i ) ( - 3,464 j   –   2 k ) + ( 2,25 i ) ( - 3,464 j   +   2 k )   + ( 3,5 i ) ( A y j   -   A z k )   =   0

( 3,5 A z   –   2 ) j   +   ( 3,5 A y   –   12,124 ) k   =   0          

3,5 A z   –   2   =   0   ∴   A z   =   0,571   k N

3,5 A y   –   12,124   =   0   ∴   A y     =   3,464   k N

Agora que temos os valores das nossas reações de apoio, vamos montar nossos diagramas dos momentos nos eixos Y e Z.

Momento em Y:

Momento em Z:

Passo 3

Agora, meus querido xuxuzinhos, é só jogar naquela formulinha já manjada e partir pro abraço.

M m á x = M y 2   + M z ²   =   4,389   k N . m

σ m á x = M m á x   .   r I =   4,389   x   10 ³   x   0,0325 π 4 ( 0,0325 ) 4 = 163   M P a

Resposta

σ m á x = 163   M P a

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