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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 33

(a) Para o eixo de aço com seção transversal cheia mostrado G = 77   G P a , determine o ângulo de torção em A. (b) Resolva a parte (a) considerando que o eixo de aço é vazado com 30 mm de diâmetro externo e 20 mm de diâmetro interno.

Passo 1

E aí gurizada tudo bem? Espero que sim!! Então galerinha como notamos no enunciado ele indica   30   m m de diâmetro e na barra mostra   1,5   p o l e g a d a s de raio, iremos considerar o valor que está na imagem da barra, para conseguir determinar o ângulo da torção em A, precisamos converter algumas medidas para trabalharmos no mesmo sistema.

c   =   1,5   i n

L   =   3   f t   = 36   i n

G =   77   G P a   =   11,200   k i p s / i n 2

T =   60   k i p / i n

Agora que temos as medidas nas unidades corretas podemos trabalhar...

J   = π 2 1,5 4 = 7,9522   i n 4

Para determinar o ângulo temos

ϕ = T L G J = 60   k i p / i n 36   11200   k i p s / i n 2 7,9522   i n 4 = 0,024252   r a d

ϕ = 1,39 °

Passo 2

Agora resolvemos a parte b da questão, que pede que consideremos o eixo vazado tendo diâmetro externo de 30mm e 20mm o interno, para isto precisamos converter o diâmetro interno para polegadas como no passo anterior (para isto temos que dividir por 25.4):

d i n =   20   m m 25.4 = 0,7 9   i n → c i n = 0,395   i n  

J   = π 2 1,5 4 - 0 , 395 4 = 7 , 914   i n 4

Calculando o ângulo temos..

ϕ = T L G J = 60   k i p / i n 36   11,200   k i p s / i n 2 7 , 914   i n 4 = 0,02 4369   r a d

ϕ = 1 , 396 °

Resposta

Então gurizada, conseguimos determinar que o ângulo para o eixo de seção cheia é ϕ = 1.390 ° e se considerarmos o eixo com seção vazado o ângulo deve ser ϕ = 1 . 396 ° .

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