Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 75
O eixo está apoiado por um mancal axial liso em e um mancal radial liso em . Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para o eixo.
Passo 1
Para determinar os diagramas de esforço, em primeiro lugar as reações de apoio devem ser determinadas.
Em seguida, o eixo deve ser seccionado em posições a partir da extremidade esquerda que se estendem para partes entre forças, momentos ou carga distribuídas.
Para cada distância (espaço entre a extremidade esquerda e o ponto escolhido para seccionar), o diagrama de corpo livre deve ser feito indicando o esforço cortante e o momento fletor em suas convenções positivas, tal que é obtido através da soma das forças verticais e é obtido através da soma dos momentos em relação a extremidade esquerda.
Enfim, com os valores dessas duas variáveis determinadas é possível desenhar os diagramas de esforços.
Passo 2
Sendo assim, fazendo o DCL de todo o eixo obtém-se:
Deve-se lembrar que a força resultante gerada por um carregamento retangular é dada por
E a posição do centroide é
Logo, para este caso, a resultante será dada por:
E o centroide se encontra em:
Como não existem forças atuando no eixo horizontal, então é nulo. Por isso, a força total exercida pela soma da força já existente inicialmente com a resultante da carga distribuída será dividida igualmente nas reações de apoio visto que ambas se encontram em extremidades diferentes, mas à mesma distância.
Então:
Passo 3
Após determinar as reações, faz-se uma seção pouco antes da força total exercida no centro do eixo e o DCL obtido será:
Tal intervalo analisado é .
Para determinar o esforço cortante aplica-se o somatório de forças no eixo vertical:
E para o momento fletor aplica-se o princípio dos momentos no ponto em que o eixo foi seccionado:
Para inserir estas informações nos diagramas de esforço, deve-se encontrar os valores nos extremos do intervalo. Logo:
Passo 4
Em seguida, faz-se uma nova seção depois da força total exercida no centro do eixo e o DCL obtido será:
Tal intervalo analisado é .
Para determinar o esforço cortante aplica-se o somatório de forças no eixo vertical:
E para o momento fletor aplica-se o princípio dos momentos no ponto em que o eixo foi seccionado:
Para inserir estas informações nos diagramas de esforço, deve-se encontrar os valores nos extremos do intervalo. Logo:
Passo 5
Portanto, inserindo os resultados do esforço cortante obtidos no diagrama tem-se:
E para os resultados do momento fletor:
Resposta
