Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 11
O eixo é composto por três tubos concêntricos, todos do mesmo material, e cada um com os raios internos e externos mostrados na figura. Se for aplicado um torque ao disco rígido preso à sua extremidade, determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo.
Passo 1
Um eixo feito de três tubos sofre um torque de . Queremos a tensão de cisalhamento máxima!
Queremos descobrir qual é a tensão de cisalhamento máxima em cada tubo!
Sabemos que a fórmula da torção para cisalhamento é
Características do tubo menor :
- Raio interno: .
- Raio externo: .
- Momento polar de inércia: .
- Raio interno: .
- Raio externo: .
- Momento polar de inércia: .
- Raio interno: .
- Raio externo: .
- Momento polar de inércia: .
Características do tubo intermediário :
Características do tubo maior :
Ufa, só de calcular esses já foi metade da questão!
Sabemos qual é o torque aplicado , os raios e os momentos polares de inércia. Vamos juntar todas essas informações para achar a tensão máxima!
Passo 2
A sacada dessa questão é entender que o torque foi aplicado para o eixo como um todo! Ou seja, os três tubos vão contribuir para resistir esse torque! O momento polar de inércia equivalente vai ser a soma dos três:
Como o torque está agindo em tudo e os tubos são concêntricos, o eixo rotação é o mesmo para eles. Na fórmula da tensão, para calcularmos a máxima, queremos usar a maior distância que temos até o centro de rotação: a borda mais externa de todas! Esse valor é .
Agora só jogar na fórmula!
Resposta
Tensão de cisalhamento máxima: .