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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 84

Um eixo é feito de um polímero com seção transversal elíptica. Se ele resistir a um momento interno M   =   50 N . m , determine a tensão de flexão máxima desenvolvida no material (a) pela fórmula da flexão, onde I z     = 1 4 π 0,08 m 0,04 m ³ , e (b) por integração. Trace o rascunho de uma vista tridimensional da distribuição de tensão que age na área da seção transversal.

Passo 1

Pela fórmula da flexão:

σ m á x = 50 × 0,04 π 4 × 0,08 × 0,04 3 = 497,36 k P a

Passo 2

Por integração:

z = 0,0064 - 4 y 2 = 2 0,04 2 - y 2

I = ∫ - 0,04 0,04 y ² z d y = 4 ∫ - 0,04 0,04 y ² 0,04 2 - y 2 d y

O nosso foco aqui não são integrais, mas a teoria da questão. Resolvendo a integral, temos:

I = 4,021238 × 10 - 6

Logo:

σ m á x = 50 × 0,04 4,021238 × 10 6 = 497 k P a

Resposta

a) σ m á x = 497,36 k P a

b)

σ m á x = 497 k P a

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