Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 6
O eixo maciço de de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às engrenagens. Se o eixo estiver apoiado em mancais lisos em e , que não resistem a torque, determine a tensão de cisalhamento desenvolvida no eixo nos pontos e . Indique a tensão de cisalhamento nos elementos de volume localizados nesses pontos.
Passo 1
Vários torques são aplicados em um eixo. Os mancais em que o eixo está apoiado não resistem a torque, então não geram torque!
Queremos descobrir a tensão em dois pontos: em e em .
Sabemos que a fórmula da torção para cisalhamento é
Características do eixo:
- Raio do eixo: .
- Momento polar de inércia: .
O é constante pro eixo todo. Os pontos e estão na borda do eixo, então é pra usar mesmo. O que nos falta saber é a torção e nesses pontos!
Depois disso, a questão pede que desenhos a tensão em um elemento de volume (um cubinho!) onde esses pontos estão.
Passo 2
Precisamos descobrir qual é o torque acontecendo em cada parte do eixo. Isso é tranquilo!
Primeiro, escolha um sentido do torque pra ser positivo. Vamos escolher o sentido a para isso. Aponte seu dedão direito nesse sentido. Se o torque seguir seus dedos quando fecham, é positivo. Se não seguir, negativo
Aí quebre o eixo em seções. Vamos por partes, calculando o torque. Lembre-se que os mancais não resistem a torção nessa questão!
- Torque na seção até : .
- Torque na seção até o final: .
Show, nossa conta fechou com o do final da figura (equilíbrio!), então está tudo certo.
Agora identifique quem é quem. O ponto está entre e , e o ponto está depois de .
Passo 3
Agora que temos os torques, vamos usar a fórmula para achar a tensão. Primeiro a tensão em :
Agora a tensão no ponto :
Beleza, mas e os sinais? Essas tensões estão apontando pra onde? Tudo depende de como você corta a seção! Vamos com calma.
Passo 4
Vamos olhar uma seção que vai de até . Seguindo a nossa convenção (Passo 2), temos aplicado em , e aí o torque interno em tem que ser para equilibrar! Negativo!
Se é negativo, aponte seu dedão para e feche os dedos. Veja o sentido que seus dedos apontam para como o ponto está no eixo! Vai ser a seta vermelha na figura.
A face onde está a seta vermelha é a face mais externa do final da seção que estamos imaginando! Para achar o sentido das outras setas é fácil, só pensar no equilíbrio em cada direção!
Passo 5
Agora vamos ver uma seção que vai de lááá da ponta do eixo passando por até . Seguindo a nossa convenção (Passo 2), temos aplicado em lá no final, então o torque interno em tem que ser para equilibrar! Negativo de novo!
Se é negativo, aponte seu dedão para e feche os dedos. Veja o sentido que seus dedos apontam para como o ponto está no eixo! Vai ser a seta vermelha na figura.
A face onde está a seta vermelha é a face mais externa para o ponto segundo a seção que estamos imaginando! Para achar o sentido das outras setas é fácil, só pensar no equilíbrio em cada direção!
Resposta
Tensão em : .
Tensão em : .
