Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 22
O eixo maciço é submetido aos carregamentos de torção distribuídos e concentrados mostrados na figura. Determine o diâmetro exigido para o eixo se a tensão de cisalhamento admissível para o material for .
Passo 1
Um eixo preso a uma parede sofre uma torção uniformemente distribuída e algumas torções concentradas.
A tensão no eixo não pode ultrapassar .
Sabemos que a fórmula da torção para cisalhamento é
Características do eixo:
- Diâmetro: . (Desconhecido!)
- Momento polar de inércia: .
Temos que checar qual é o diâmetro que o eixo precisa ter para não ter tensões acima de !
Primeiro vamos procurar onde ocorre a tensão máxima no eixo! Se projetarmos nesse lugar crítico, aí todo o resto tá seguro.
Passo 2
Precisamos descobrir qual é o torque acontecendo em cada parte do eixo.
Primeiro, escolha um sentido do torque pra ser positivo. Vamos escolher o sentido a para isso. Aponte seu dedão direito nesse sentido. Se o torque seguir seus dedos quando fecham, é positivo. Se não seguir, negativo
Aí quebre o eixo em seções. Vamos por partes, calculando o torque. Para já adiantar pra questão, já pense logo em como usar um que nos diga a quantos metros da parede esses torques estão ocorrendo.
- Torque na seção a partir da extremidade livre até :
- Torque na seção entre e (parede!):
Agora que temos os torques, vamos analisar cada caso que queremos.
Passo 3
A tensão máxima vai ocorrer com um torque máximo. Vamos ver se a gente consegue mais que com o . O maior valor dele ocorre em .
Opa! Esse é o maior torque que a gente consegue.
Passo 4
Jogar na fórmula da tensão e use a admissível!
Resposta
Diâmetro: .