Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 14
O eixo maciço de alumínio tem diâmetro de e tensão de cisalhamento admissível . Determine o maior torque que pode ser aplicado ao eixo se ele também estiver sujeito a outros carregamentos de torção. Exige-se que aja na direção mostrada. Determine também a tensão de cisalhamento máxima no interior das regiões e .
Passo 1
Vários torques são aplicados em um eixo preso a uma parede. A tensão de cisalhamento no eixo não pode ultrapassar .
Sabemos que a fórmula da torção para cisalhamento é
Características do eixo:
- Raio: .
- Momento polar de inércia: .
A questão pede o maior valor que pode ter sem atingirmos uma tensão maior que a admissível! O sentido de já está definido!
Depois, queremos saber qual é a tensão de cisalhamento máxima nas regiões e . Uma coisa de cada vez!
Passo 2
Como temos tensão máxima, raio do eixo e , então pela fórmula da torção nós podemos já achar qual é o torque máximo que o eixo pode aguentar em qualquer seção transversal:
Não podemos ter nenhum torque maior que em qualquer seção transversal! Vamos usar isso para limitar o valor de . Importante: esse valor está em módulo!
Passo 3
Precisamos descobrir qual é o torque acontecendo em cada parte do eixo. Isso é tranquilo!
Primeiro, escolha um sentido do torque pra ser positivo. Vamos escolher o sentido a para isso. Aponte seu dedão direito nesse sentido. Se o torque seguir seus dedos quando fecham, é positivo. Se não seguir, negativo
Aí quebre o eixo em seções. Vamos por partes, calculando o torque.
- Torque na seção até : .
- Torque na seção até C: .
- Torque na seção até D: .
- Torque na seção até : .
E aí a parede resiste com um torque de para equilibrar tudo!
Agora, para limitar usando , temos que ver a região mais crítica. Vai ser a seção até :
Show, esse é o maior valor que pode ter. Agora vamos achar as tensões máximas em e .
Passo 4
Em , temos torque . Para achar a tensão máxima, é só jogar na fórmula!
E para , temos torque . Tasca fórmula de novo!
Resposta
Maior valor possível para : .
Tensão máxima em : .
Tensão máxima em : .