Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 17
Se o torque aplicado ao eixo for , determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta em cada eixo. Os mancais , e permitem livre rotação dos eixos, e o motor impede a rotação dos eixos.
Passo 1
Um torque é imposto ao eixo . Esse torque é transmitido ao eixo por meio de engrenagens. O eixo está preso a um motor que impede a rotação (resiste o torque!). Os mancais não resistem o torque!
Queremos saber a tensão de cisalhamento máxima em cada eixo.
Vamos precisar da fórmula da torção:
Características do eixo :
- Raio do eixo: .
- Momento polar de inércia: .
- Raio da engrenagem em : .
- Raio do eixo: .
- Momento polar de inércia: .
- Raio da engrenagem em : .
Características do eixo :
Para calcular tensões, só nos falta saber quais os torques em cada eixo! Vamos ver isso primeiro.
Passo 2
Precisamos descobrir qual é o torque acontecendo em cada eixo. Vamos ver como que torques são transmitidos!
O torque na seção da engrenagem em vai ser o torque imposto por , então: . Essa engrenagem sofre uma força por causa do contato com a outra engrenagem! Essa força tem que trazer equilíbrio de momentos, e ela atua a uma distância do centro de rotação.
Por ação-reação, essa força age na engrenagem em com distância do centro de rotação de . O momento gerado por esse cara é o torque transmitido para o outro eixo!
E esse torque é equilibrado pelo motor, porque ele resiste ao giro!
Show, sabemos o torque em todas as partes do problema. Vamos ver as tensões máximas e aí já acabou!
Passo 3
Em , temos torque . Para achar a tensão máxima, é só jogar na fórmula!
E para , temos torque . Então:
Resposta
Tensão máxima em : .
Tensão máxima em : .