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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 161

O eixo maciço AB e as engrenagens mostradas são usadas para transmitir 15 hp do motor M para uma máquina conectada a um eixo maciço CDE. Sabendo –se que o motor gira a 360 rpm w que tadm= 50 MPa, determinar o menor diâmetro permissível para eixo AB.

Passo 1

Fala aíi gurizada tudo belezinha, espero que simm!!!! Antes de começarmos vamos desenhar um esboço para conseguirmos enchergar melhor as forças e os valores

Prontinhooo, são várias etapas até encontrarmos o diâmetro, mas vamos aos pouquinhos, passo a passo, primeiramente vamos achar a frequência, vejam...

f = 360 60 = 6   H Z

P =   15 × 6600 = 99000   c m / s

Agora podemos encontrar o torque em D.. a fórmula a ser usada é esta abaixo :D

T = P 2 π f

T = 99000 2 π × 6 = 2,62 ×   10 3   N m

Galera vamos considerar que o torque em E é igual ao D= 2,62 ×   10 3   N m

As forças das engrenagens D e E são calculadas abaixo:

F d = T r = 2,62 ×   10 3 96 ×   10 - 3 = 27,35 ×   10 3   N

F e = T r = 2,62 ×   10 3 60 ×   10 - 3 = 43,66 ×   10 3   N

Agora gurizadaaa vamos esboçar um diagrama das forças horizontais

∑ F h = 0

Vamos esboçar onde os momentos indicados pelas distancias atuam, pois se tratando de torção teremos que levar em consideração as forças na vertical também, que veremos em breve....

+ ↶ ∑ M = F × d

Passo 2

Agora vamos esboçar para as forças verticais, na mesma analogia ...

Agora podemos encontrar os momentos em E e D

+ ↶ ∑ M = F × d

M d = 3492,8 2 + 5196,5 ² = 6261,25   K N m m

M e = 3 274,5 2 + 2051,25 ² = 3863,63   K N m m

Agora teremos que usar a tensão admissível dada no exercício para enfim encontrarmos o diâmetro ...neste caso encontraremos o raio antes...

τ = π 2 r ³   × M 2 + T ²

50 × 10 6 = π 2 r ³   × ( 6261,25 ×   10 3 ) ² + ( 2,62 ×   10 3 ) ²

r =   0,43   m m

d = 2 r = 0,86   m m

Resposta

d = 0,86   m m

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