5. O eixo e o rotor estão montados em um suporte em que pode girar em torno do eixo com uma velocidade angular . Com e constante, o rotor possui uma velocidade angular Encontre a velocidade do ponto sobre a borda, se o seu vetor posição nesse instante é . Qual a velocidade de um ponto de um ponto qualquer na borda?
Passo 1
Primeiramente, vamos determinar a velocidade o vetor velocidade no ponto , que é dada pelo produto vetorial da velocidade angular pelo vetor posição :
Onde:
E temos então, que:
E o módulo desse vetor velocidade é dado por:
Passo 2
A questão também pede a velocidade no ponto do rotor, que chamremos de . Ora bolas! Só que o rotor inteiro está girando com a mesma velocidade, para qualquer ponto que tomarmos. A única coisa variando ali, é a velocidade angular. Logo, temos que: