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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 5

5. O eixo e o rotor estão montados em um suporte em U que pode girar em torno do eixo z com uma velocidade angular Ω . Com Ω = 0 e θ constante, o rotor possui uma velocidade angular ω → 0 = - 4 j - 3 k   r a s / s . Encontre a velocidade v A do ponto A sobre a borda, se o seu vetor posição nesse instante é r → = 0,5 i ^ + 1,2 j ^ + 1,1 k ^   m . Qual a velocidade de um ponto v B de um ponto qualquer B na borda?

Passo 1

Primeiramente, vamos determinar a velocidade o vetor velocidade v → A no ponto A , que é dada pelo produto vetorial da velocidade angular ω → 0 pelo vetor posição r → :

v → A = ω → 0 × r →

Onde:

ω → 0 = - 4 j - 3 k   r a s / s r → = 0,5 i ^ + 1,2 j ^ + 1,1 k ^   m

E temos então, que:

ω → 0 × r → = i ^ j ^ k ^ 0 - 4 - 3 0,5 1,2 1,1

v → A = ω → 0 × r → = - 4,4 + 3,6 i ^ - 0 + 1,5 j ^ + 0 + 2 k ^   m / s

v → A = ω → 0 × r → = - 0,8 i ^ - 1,5 j ^ + 2 k ^   m / s

E o módulo desse vetor velocidade é dado por:

v A = ( - 0,8   m / s ) 2 + ( - 1,5   m / s ) 2 + ( 2   m / s ) 2

v A ≅ 2,62   m / s

Passo 2

A questão também pede a velocidade no ponto B do rotor, que chamremos de v B . Ora bolas! Só que o rotor inteiro está girando com a mesma velocidade, para qualquer ponto que tomarmos. A única coisa variando ali, é a velocidade angular. Logo, temos que:

v A = v B ≅ 2,62   m / s

Resposta

v → A = - 0,8 i ^ - 1,5 j ^ + 2 k ^   m / s

v A = v B ≅ 2,62   m / s

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