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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 106

Um eixo de seção vazada tem 0,9 m de comprimento e a seção transversal mostrada. O aço é considerado elastoplástico com τ E = 180   M P a e G = 77,2     G P a . Determine a o ângulo de torção quando a seção se torna inteira plástica e b a correspondente intensidade do torque aplicado.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? Espero que sim!! O enunciado pede que a gente determine o ângulo de torção quando a seção se torna inteira plástica e a correspondente intensidade do torque aplicado.

Então vamos, notem abaixo as medias do nosso eixo, e partiu calcular !!!

c 1 = 1 2 d 1 = 0,015   m c 2 = 1 2 d 2 = 0,035   m

Para determinarmos o ângulo de torção quando a seção se torna inteira plástica, consideramos que:

ρ Y = c 1

t = t E   = y = τ E G = p y φ L = c 1 φ L

Isolando o ângulo temos:

φ = L t y c 1 G = 0,9 180 x 10 6 0,015 77,2 x 10 6 = 139,90 x 10 - 3   r a d

φ = 8,02 °

Passo 2

Na questão B ele pede para que a gente encontre o torque correspondente a intensidade do torque aplicado, e partiremos da integral a seguir.

T P = 2 π ∫ c 1 c 2 τ E   p 2   d p = 2 π τ y p 3 3 ∫ c 1 c 2 2 π 3 τ E c 2 3 - c 1 3

= 2 π 3 180 x 10 6 0,035 3 - 0,015 3 = 14,89 x 10 3 N ⋅ m = 14,89   k N ⋅

Resposta

  1. φ = 8,02 °
  2. 14,89   k N ⋅ m .
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