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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 37

O eixo suporta as cargas das duas polias mostradas na figura. Determine a equação da linha elástica. Os mancais em A e B exercem somente reações verticais sobre o eixo. EI é constante.

Passo 1

Primeiro, vamos calcular as reações:

∑ M a = 0 → - 200 × 0,5 + V b × 1 - 300 × 1,5 = 0

V b = 550 N

∑ F y = 0 → V a + V b - 200 - 300 = 0

V a = - 50 N

A equação do momento será dada por:

M x = - 50 x - 200 < x - 0,5 > + 500 < x - 1 >

Sabemos que:

E I d 2 v d x 2 = M x = - 50 x - 200 < x - 0,5 > + 55 0 < x - 1 >

Integrando 2 vezes, temos:

E I v = - 25 3 x 3 - 100 3 < x - 0,5 > 3 + 275 3 < x - 1 > 3 + C 1 x + C 2

Passo 2

Para determinarmos as constante, utilizaremos as seguintes condições de contorno:

x = 0 → v = 0

x = 1 → v = 0

Logo:

C 1 = 75 6 ; C 2 = 0

Portanto, a equação da linha elástica será dada por:

v = 1 6 E I - 50 x 3 - 200 < x - 0,5 > 3 + 550 < x - 1 > 3 + 75

Resposta

v = 1 6 E I - 50 x 3 - 200 < x - 0,5 > 3 + 550 < x - 1 > 3 + 75

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