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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 38

A viga está sujeita à carga mostrada na figura. Determine a equação da linha elástica. EI é constante.

Passo 1

Primeiramente, vamos determinar as reações de apoio:

∑ M a = 0 → - 12 × 2 - 50 × 7 + 10 V b = 0

V b = 37,4 k N

∑ F y = 0 → V a + V b - 12 - 50 = 0

V a = 24,6 k N

Logo, a equação do momento será:

M x = 24,6 x - 1,5 x 2 + 1,5 < x - 4 > 2 - 50 < x - 7 >

Sabemos que:

E I d 2 v d x 2 = M x = 24,6 x - 1,5 x 2 + 1,5 < x - 4 > 2 - 50 < x - 7 >

Integrando os 2 lados 2 vezes, teremos:

E I v = 4,1 x 3 - 0,125 x 4 + 0,125 < x - 4 > 4 - 25 3 < x - 7 > 3 + C 1 x + C 2

Passo 2

As condições de contorno serão:

x = 0 → v = 0

x = 10 → v = 0

Logo, as constantes serão:

C 1 = - 278,7 ; C 2 = 0

A equação da linha elástica é dada por:

v = 1 E I ( 4,1 x 3 - 0,125 x 4 + 0,125 < x - 4 > 4 - 25 3 < x - 7 > 3 - 278,7 x )

Resposta

v = 1 E I ( 4,1 x 3 - 0,125 x 4 + 0,125 < x - 4 > 4 - 25 3 < x - 7 > 3 - 278,7 x )

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Determine o valor de a para o qual o momento positivo máximo tem o mesmo valor que o momento negativo máximo. EI é constante.
Determine as reações nos apoios. EI é constante.
Determine as reações ao momento nos apoios A e B; a seguir trace os diagramas de força cortante e momento fletor. EI é constante.
Determine as reações nos apoios. EI é constante.
Determine as reações nos apoios e trace os diagramas de força cortante e momento fletor. EI é constante.