Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 7
O eixo tem diâmetro externo de e diâmetro interno de . Se for submetido aos torques mostrados na figura, determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta desenvolvida no eixo. Os mancais lisos não resistem a torque.
Passo 1
Vários torques são aplicados em um eixo vazado. Os mancais em que o eixo está apoiado não resistem a torque, então não geram torque!
Queremos descobrir qual é a tensão de cisalhamento máxima absoluta!
Sabemos que a fórmula da torção para cisalhamento é
Características do eixo:
- Raio externo: .
- Raio interno: .
- Momento polar de inércia: .
O é constante pro eixo todo. A tensão máxima claramente vai ocorrer em (distância máxima do centro). Hmmm, então nos falta saber onde ocorre o torque máximo: .
E atente-se que é a tensão máxima absoluta! Ou seja, em módulo! O sinal não importa.
Passo 2
Precisamos descobrir qual é o torque acontecendo em cada parte do eixo. Isso é tranquilo!
Primeiro, escolha um sentido do torque pra ser positivo. Vamos escolher o sentido a para isso. Aponte seu dedão direito nesse sentido. Se o torque seguir seus dedos quando fecham, é positivo. Se não seguir, negativo
Aí quebre o eixo em seções. Vamos por partes, calculando o torque. Lembre-se que os mancais não resistem a torção nessa questão!
- Torque na seção até : .
- Torque na seção até o final: .
Show, nossa conta fechou com o do final da figura (equilíbrio!), então está tudo certo.
O maior torque ali é (em módulo).
Passo 3
Agora que temos os torques, vamos usar a fórmula para achar a tensão. Primeiro a tensão Vamos pra fórmula, achar a tensão que esse gera!
Resposta
Tensão máxima: .