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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 118

O eixo vazado da figura é feito de aço elastoplástico com T E = 145   M P a   e   G = 77,2   G P a . A intensidade T dos torque é lentamente incrementada até que a região plástica atinja a superfície interna do eixo; os torques são então removidos. Determine a intensidade e a localização da máxima tensão de cisalhamento residual na barra.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a intensidade e a localização da máxima tensão de cisalhamento residual na barra, segue os dados :D

c 1 = 1 2 d 1 = 12,5   m m c 2 = 1 2 d 2 = 30   m m

Quando a zona de plástico atinge a superfície interna, a tensão é igual a τ Y . O torque correspondente é calculado por integração.

d T = ρ τ     d A = ρ τ Y   x   2 π ρ d ρ = 2 π τ Y p 2 d p T = 2 π τ Y ∫ c 1 c 2 ρ 2 d ρ = 2 π 3 τ Y   x   c 2 3 - c 1 3 = 2 π 3   x   145   x   10 6   x   30   x   10 - 3 3 - 12,5   x   10 - 3 3 = 7,6064   x     10 3 N . m  

Passo 2

Descarregando

T ' = 7,6064   x     10 3 N . m   J = π 2   x   c 2 4 - c 1 4 = π 2 30 4 - 12,5 4 = 1,234   x   10 - 6 m m 4 = 1,234   x   10 - 6 m 4 τ ' 1 = T ' c 1 J = 7,6064   x     10 3   x   12,5   x   10 - 3 1,234   x   10 - 6 = 77,050   x   10 6 M P a τ ' 2 = T ' c 2 J = 7,6064   x     10 3   x   30   x   10 - 3 1,234   x   10 - 6 = 192,63   x   10 6 P a = 192,63   M P a

Passo 3

Tensão residual.

Superfície interior: τ r e s = τ Y - τ ' 1 = 145 - 77,05 = 67,95   M P a

Superfície externa: τ r e s = τ Y - τ ' 2 = 145 - 192,63 = - 47,63   M P a

Tensão residual máxima.

Resposta

68,0   M P a   n a   s u p e r f í c i e   i n t e r n a

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