Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 85

Uma espaçonave de 600 kg é colocada primeiramente em uma órbita circular em torno da Terra a uma altitude de 4.500 km e, então, transferida para uma órbita circular em torno da Lua. Sabendo que a massa da Lua é 0,01230 vezes a massa da Terra e que o raio da Lua é de 1.700 km, determine (a) a força gravitacional exercida sobre a espaçonave enquanto ela orbitava a Terra, (b) o raio necessário da órbita da espaçonave em torno da Lua (ver Prob. 12.83) para que os períodos das duas órbitas sejam iguais, (c) a aceleração da gravidade na superfície da Lua.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a força gravitacional exercida sobre a espaçonave enquanto ela orbitava a Terra, (b) o raio necessário da órbita da espaçonave em torno da Lua (ver Prob. 12.83) para que os períodos das duas órbitas sejam iguais, (c) a aceleração da gravidade na superfície da Lua.

R E = 3360   k m

Então

r E = R E + h E = 4500 + 3360     k m = 7860   k m

Passo 2

  1. Nós temos

    2. F = G M M r 2

    e

    G M = g R 2

    Então

    F = g R 2 m r 2 = W R r 2

    Para a órbita terrestre,

    F = 600   3360   7860 2

    F = 109,64   N

    Passo 2

  2. Da solução para o Problema 12.81, temos

    3. M = 1 G 2 π τ 2 r 3

    Então

    τ = 2 π r 3 / 2 G M

    Agora

    τ E = τ M ⇒ 2 π r E 3 / 2 G M E = 2 π r M 3 / 2 G M M

    ou

    r M = M M M E 1 / 3 r E = ( 0.01230 ) 1 3 7860 = 1814,36   k m

    Passo 3

  3. Nós temos

G M = g R 2

Substituindo na Eq. (1)

2 π r E 3 / 2 R E g E = 2 π r M 3 / 2 R M g M

ou

g M = R E R M 2 R M r E 3 g E = R E R M 2 M M M E g E

Usando os resultados da Parte (b). Então

g M = 3 360 1.700 2 0.01230 x 9,81 = 0,47

Nota:

g lua ≈ 1 6 g terra

Resposta

a)   109,64   N

b)   r M = 1814,36   k m

c)   g lua = 5.32   m / s 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o problema 17. 121, assumindo que o coeficiente de restituição entre A e B é 0.8.PROBLEMA 17.121 Uma pequena placa B é presa a um cabo que é enrolado em um disco uniforme de 8 lb de raio R = 9
O membro ABC tem uma massa de 2,4 kg e está preso a um suporte de pino em B. Uma esfera D de 800 g atinge a extremidade do membro ABC com uma velocidade vertical v1 de 3 m / s. Sabendo que L = 750 mm
Uma haste delgada CDE de comprimento L e massa em está ligada a um suporte de pino em seu ponto médio D. Uma segunda haste idêntica AB está girando em torno de um suporte de pino em A com uma velocida
Uma barra delgada uniforme AB de comprimento L = 800 mm é posicionada com seu centro equidistante de dois apoios localizados a uma distância b = 200 mm entre si. A extremidade B da barra é erguida a u
Resolva o problema 17.123, assumindo que o impacto entre as hastes é perfeitamente elástico.17.123 - Uma haste delgada AB é liberada do repouso na posição mostrada. Ela desce para a posição vertical e