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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 136

O cano da arma de caça tem massa de 750 g e é retornado para a posição de tiro após o recuo de um recuperador de constante c = 18 kN s/m. Determine (a) a constante k que deveria ser usada para o recuperador retornar o cano para a posição de tiro nomenor tempo possível sem qualquer oscilação, (b) o tempo necessário para o cano voltar dois terços do caminho de sua posição de recuo máximo para a sua posição de tiro.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Um sistema criticamente amortecido recupera sua posição de equilíbrio no menor tempo.

c c = c = 1100 = 2   m k m

Passo 2

Para um sistema com amortecimento crítico, a equação.

x = c 1 + c 2 t e ω n t

Temos t = 0       na deflexão máxima x 0 .

Por isso, x ˙ 0 = 0

x 0 = x 0

Usando condições iniciais, x 0 = x 0 = c 1 + 0 e 0 ,             e n t ã o         c 1 = x 0

x = x 0 + c 2 t e - ω n t       e       x ˙ = - ω n x 0 + c 2 t e - ω n t + c 2 e - ω n t

x ˙ = 0 = 0 = - ω n x 0 + c 2 ,           e n t ã o         c 2 = ω n x 0  

Portanto, x = x 0 ( 1 + ω n t ) e - ω n t

Pra x = x 0 3 ,                 1 3 = 1 + ω n t e - ω n t ,               c o m           ω n = k m

Nós obtemos, ω n = 6494   l b / f t 1500   l b 32.2   f t / s ² = 11.807   s - 1

E desde, ω n t = 2.289   ,                             t = 2.289 11.807 = 0.19387

Resposta

a) Então, k = c c c ² m = 1100 2 ² 1500   l b 32.2   f t / s ² = 6494   l b / f t

b) t = 0.19395   s

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