Um colar de 1,5 kg pode deslizar em uma haste horizontal que é livre para girar sobre um eixo vertical. O colar é inicialmente mantido preso ao eixo em A por uma corda. A mola de constante 35 N/m é fixada ao colar e ao eixo e não está deformada quando o colar está em A. No momento em que a haste gira a uma taxa 16 rad /s, a corda é cortada e o colar move-se ao longo da haste. Desprezando o atrito e a massa da haste, determine (a) as componentes radial e transversal da aceleração do colar em A, (b) a componente transversal da velocidade do colar em B.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Primeira nota: F s p = k ( r - r A )

(a) F θ = 0   e   e m   A , F r = - F s p = 0

Passo 2

(b) → + ∑ F r = m a r   : - F s p = m ( r ¨ - r θ ˙ 2 )

Notar que : a c o l l a r / r o d = r ¨ ,   n ó s   t e m o s   e m   A

0 = m [   a c o l l a r / r o d   - ( 0,15 ) ( 16   r a d / s ) ² ]

Ou ( a c o l l a r / r o d ) A = 38,4   m / s ²

Passo 3

(C) Depois que o cordão é cortado, a única força horizontal que atua no colar é devido à mola. Assim, o momento angular em torno do eixo é conservado.

r A m ( v A ) θ = r B m ( v B ) θ Onde ( v A ) θ = r A θ 0 ˙

Então: ( v B ) θ = 0,15 . 0,45 . 0,15 16 r a d s = 0,8   m / s

Resposta

A )   ( a A ) r = 0

B )   ( a A ) θ = 38,4   m / s ²

C ) ( v B ) θ = 0,8   m / s

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