Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 58
Para o elemento mostrado, determine o intervalo de valores de para os quais a tensão de tração máxima é igual ou menor que 60 MPa.
Passo 1
Eaeee pessoal, beleza? Bora pra mais um exercício? Então tá legal! Para resolver esse exercício, vamos utilizar a equação do raio do círculo de Mohr, dada por:
Mas por que? Porque ela tem a tensão de cisalhamento que estamos interessados em descobrir. Agora, o enunciado nos falou para limitar a tensão de tração máxima em 60 MPa, essa tensão máxima iremos utilizar para descobrir o valor do raio do nosso círculo de Mohr, fazendo isso, teremos todos os valores necessários para usar a equação acima. Então bora lá.
Passo 2
Vamos começar escrevendo nossas componentes de tensão que vem do elemento dado no enunciado, onde temos:
Sendo assim, sabemos que o raio do círculo de Mohr pode ser dado pela seguinte relação:
Já temos o valor de , que foi dado no enunciado como nossa tensão de tração máxima. Agora precisamos então encontrar a tensão média, que por sua vez é dada por:
Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
Sendo assim, o raio do nosso círculo de Mohr será:
Passo 3
Agora temos todos os valores para usar a nossa equação do raio do círculo de Mohr, onde temos:
Então, isolando a tensão de cisalhamento dessa equação, temos:
Substituindo os valores conhecidos nessa equação, chegamos em:
Opa! Então isso quer dizer que o intervalo de valores aceitáveis para será:
É isso aí! Acabamos mais um!