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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 35

A energia potencial de um sistema mecânico é dada por   V = 6 x 4 - 3 x 2 + 5 , onde x é a coordenada de posição que define a configuração do sistema de um único grau de liberdade. Determine os valores de equilíbrio de xe a condição de estabilidade de cada um.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine os valores de equilíbrio de xe a condição de estabilidade de cada um.

V = 6 x 4 - 3 x 2 + 5

Passo 2

d v d x = 24 x 3 - 6 x = 0 para equilíbrio

6 x 4 x 2 - 1 = 0 ⇒ x = 0 , x = ± 1 2 d 2 v d x 2 = 72 x 2 - 6

em  x = 0 , d 2 v d x 2 = - 6 < 0  instável

x = 1 2 , d 2 v d x 2 = 12 > 0  estável

x = - 1 2 , d 2 v d x 2 = 12 > 0  estável

Resposta

em  x = 0 , d 2 v d x 2 = - 6 < 0  instável

x = 1 2 , d 2 v d x 2 = 12 > 0  estável

x = - 1 2 , d 2 v d x 2 = 12 > 0  estável

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