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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 99

Se a engrenagem do cubo H tem uma velocidade angular ω H = 5 rad/s, determine a velocidade angular da engrenagem interna R , de maneira que o braço que está conectado por pinos à engrenagem de dentes retos S   permaneça estacionário ω O A = 0 . Qual é a velocidade angular da engrenagem de dentes retos S ?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Velocidade angular de H : ω H = 5 rad/s;

Velocidade angular de R : ω R = 20 rad/s;

Raio da engrenagem R : r R = 0,250   m;

Raio da engrenagem H : r H = 0,150   m;

Raio da engrenagem S : r S = 0,050   m.

Devemos determinar a velocidade angular da engrenagem interna R , de maneira que o braço que está conectado por pinos à engrenagem de dentes retos S   permaneça estacionário ω O A = 0 e determinar qual é a velocidade angular da engrenagem de dentes retos S .

Como o braço O A   está estacionário, não haverá moviento relativo entre eles e os raios das engrenagens serão as distâncias radias.

Passo 2

Através da imagem, vemos que as engrenagens H e S estão em contato, logo, neste ponto, podemos garantir que elas giram com a mesma velocidade.

v H = v S

Como sabemos a velocidade angular da engrenagem H , podemos obter o valor de v H através da relação

v = ω r

Logo,

v H = ω H r H

v H = ( 5 ) ( 0,150 )

v H = v S = 0,75

Portanto, podemos dizer que a velocidade angular de S é

ω S = v S r S = 0,75 0,05

ω S = 15   r a d / s

Passo 3

Através da imagem, também vemos que as engrenagens S e R estão em contato, logo, neste ponto, podemos garantir que elas giram com a mesma velocidade.

v S = v R

Como sabemos a velocidade angular da engrenagem S , podemos dizer que a velocidade angular de R é

ω R = v R r R = 0,75 0 , 250

ω R = 3   r a d / s  

Resposta

ω S = 15   r a d / s

ω R = 3   r a d / s  

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