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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 50

Um disco uniforme de raio r = 250 mm está ligado em A a uma haste AB de 650 mm de massa desprezível, que pode girar livremente em um plano vertical em torno de B. Determine o período de pequenas oscilações (a) se o disco estiver livre para girar em um rolamento em A, (b) se a haste for rebitada ao disco em A.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o período de pequenas oscilações (a) se o disco estiver livre para girar em um rolamento em A, (b) se a haste for rebitada ao disco em A.

I - = 1 2 m r 2 = 1 2 ( 0.250 ) 2 m = m 32

a t = l α = 0.650 α α = θ ¨

Passo 2

(a) o disco é livre para rodar em uma translação curvilínea

Então I ~ α = 0

Σ M B = Σ M b e f l : + - m g l sin ⁡ θ = l m a 1                 s i n ⁡ θ = θ

m l 2 θ ¨ - m g l θ = 0

ω n 2 = g I = 9.81 m / s 2 0.650 m = 15.09 2

ω n = 3.885 r a d / s τ n = 2 π ω n = 2 π 3.885

τ n = 1.617 s

Passo 3

(b) Quando o disco é rebitado em A, ele roda em aceleração angular α

Σ M B = Σ M B c f f : + - m g l sin ⁡ θ = I - α + l t n a t                               f = 1 2 m r 2

1 2 m r 2 + m l 2 θ ¨ + m g l θ = 0

ω n 2 = g l r 2 2 + l 2 = 9.81 m / s 2 ( 0.650 m ) 0.250 2 2 + ( 0.650 ) 2 = 14.053

ω n = 3.749 r a d / s τ n = 2 π ω n = 2 π 3.749

τ n = 1.676 s

Resposta

(a)   τ n = 1.617 s

(b)   τ n = 1.676 s

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