Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 17
A balia jubarte de 5,5 Mg está encalhada na praia, devido à variação na maré. Em um esforço para resgatar a baleia, um barco rebocador de 12 Mg é utilizado para libertá-la empregando uma corda inextensível atada à sua cauda. Para superar a força de atrito da areia sobre a baleia, o rebocador volta para trás, de modo que o cabo afrouxe, e depois segue adiante a 3 m/s. Se o rebocador desliga em seguida os motores, determine a força de atrito média sobre a baleia se ocorre deslizamento por 1,5 segundos antes do rebocador parar depois da corda esticar. Também, qual é a força média na corda durante o reboque?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
Massa da baleia: ;
Massa do barco: kg;
Velocidade do barco: m/s;
Tempo de deslizamento: s;
Devemos determinar a força de atrito média sobre a baleia se ocorre deslizamento por 1,5 segundos antes do rebocador parar depois da corda esticar e determinar a força média na corda durante o reboque.
Para visualizar melhor o problema, o diagrama de corpo livre do sistema baleia+barco e somente do barco foram desenhados:
Onde é a força de atrito média sobre a baleia e é a força de tensão da corda.
Como ele diz que esta corda é inextensível, ela será tratada como uma força de tensão. Caso ela não fosse inextensível, deveríamos ter o dado sobre sua constante de rigidez.
Passo 2
Primeiramente, vamos encontrar a força . Para isso, iremos aplicar o Princípio do Impulso e Quantidade de Movimento Linear no sistema baleia+barco:
Como a baleia parte do repouso, logo . Sabemos que a baleia irá deslizar 1,5 m até o barco parar, ou seja, a velocidade final do barco será . Neste exato instante, a baleia ainda não terá se movimo, ela estará na iminência de se mover, portanto sua velocidade será .
Portanto, temos que
Passo 3
Agora vamos encontrar a força no cabo. Para isso, iremos aplicar o Princípio do Impulso e Quantidade de Movimento Linear no barco:
Portanto, temos que