Duas hastes uniformes, cada uma com massa em = 12 kg e comprimento L = 800 mm, são soldadas para formar o conjunto mostrado. Sabendo que a constante de cada mola é k = 500 N / m e que a extremidade A recebe um pequeno deslocamento e é liberada, determine a frequência do movimento resultante.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a frequência do movimento resultante, então vem comigo :D

Equação do movimento

Σ M 0 = Σ M 0 e π : + m A C L 2 - 2 k L 2 2 θ = I ^ A C + I - B D α + m A C L 2 2 α

m B D = m A C = m I - B D = I - A C = I = 1 2 m l 2

1 6 + 1 4 m L 2 θ ¨ + 2 k L 2 2 - m g L 2 θ = 0

10 24 m l 2 θ ¨ + k l 2 2 - m g L 2 θ = 0 ⇒ ω n 2 = 6 ( k L - m g ) 5 m L

Passo 2

Dados:

L = 800 m m = 0.8 m ,           m = 12 k g ,             k = 500 N / m

Frequência

ω n 2 = 6 [ ( 500 ) ( 0.8 ) - ( 12 ) ( 9.81 ) ] ( 5 ) ( 12 ) ( 0.8 ) = 35.285

ω n = 5.9401 r a d / s f n = ω n 2 π

f n = 0.945 H z

Resposta

f n = 0.945 H z

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