Enunciado

15.61. Uma cremalheira reta repousa sobre uma engrenagem de raio r 60 mm e está presa ao bloco B como mostra a figura. Sabendo que nesse instante a velocidade do bloco B é de 200 mm/s para a direita e 25°, determine (a) a velocidade angular da engrenagem D, (b) a velocidade angular da cremalheira.

Passo 1

Beleza, hora de resolver essa questão!

Logo de começo podemos dizer que

v D ' = r ⋅ ω D

E

l = r tan ⁡ θ

Passo 2

Podemos fazer agora

E desenhando o diagrama de velocidades

Nesse triangulo podemos ver as relações

v B = v D ' cos ⁡ θ = r ω D cos ⁡ θ

Com essa relação podemos responder o item (a)

ω D = v B cos ⁡ θ r = 200 ⋅ cos ⁡ 25 ° 60 = 3,02 r a d s

E também podemos tirar a relação

v l = v D ' tan ⁡ θ = r ω D tan ⁡ θ

Passo 3

Bom, agora vamos definir a velocidade angular da cremalheira. De acordo com a imagem temos:

l ω l = v l

Então

ω l = v l l = r ω D tan ⁡ θ r tan ⁡ θ = ω D tan 2 ⁡ θ

Agora podemos responder o item (b)

ω l = 3,02 tan 2 ⁡ 25 ° = 0,657 r a d s

Resposta

a : ω D = 3,02 r a d s b :   ω l = 0 , 657 r a d s

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16.93. Se a extremidade A do cilindro hidráulico está se deslocando com uma velocidade V A = 3 m / s , determine a velocidade angular da barra B C no instante mostrado.
No instante mostrado, o caminhão se desloca para a direita de 3m / s , enquanto o tubo rola no sentido anti-horário a ω = 6r a d / s sem deslizar em B. Determine a velocidade do centro G do tubo.
16.91. Se é dada uma velocidade V o = 10m / s ao centro O da engrenagem, determine a velocidade do bloco deslizante B no instante mostrado.
16.96. Se C tem uma velocidade V C = 3 m / s , determine a velocidade angular da roda no instante mostrado.
16.89. Se o segmento C D tem uma velocidade angular ω C D = 6 r a d s , Determine a velocidade do ponto E no segmento B C e a velocidade angular do segmento A B no instante mostrado.