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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 241

A esfera de 0,2   k g e seu cordão de sustentação estão girando em torno do eixo vertical sobre a superfície cônica fixa lisa com uma velocidade angular de 4   r a d / s . A esfera é mantida na posição b = 300   m m pela tração T no cordão. Se a distância b é reduzida para o valor constante de 200   m m através do aumento da tração T no cordão, calcule a nova velocidade angular ω e o trabalho U 1 - 2 ' realizado sobre o sistema por T .

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos calcular a nova velocidade angular e o trabalho realizado sobre o sistema. Sabemos que

∑ M 0 = H O = 0

Podemos concluir que o momento angular é conservado.

Passo 2

Dessa forma, podemos escrever

H 01 = H 02

Substituindo, temos

0,2 0,3 cos ⁡ 30 2 4 = 0,2 0,2 cos ⁡ 30 2 ω

Isolando ω , ficamos com

ω = 9   r a d / s

Passo 3

Por definição, temos que

U 1 - 2 ' = Δ T + Δ ∇ g

A variação da energia cinética pode ser dada por

Δ T = 1 2 0,2 0.2   .   9 2 - 0,3 cos ⁡ 30   .   4 2

Δ T = 0,1350   J  

Podemos agora encontrar a variação da energia potencial gravitacional, que é

Δ U g = m g h = 0,2 9,81 0,1 sin ⁡ 30 = 0,0981   J

Dessa forma,

U 1 - 2 ' = 0,1350 + 0,0981 = 0,233   J

Resposta

ω = 9   r a d / s

U 1 - 2 ' = 0,1350 + 0,0981 = 0,233   J

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