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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 83

Uma esfera A de 14 onças e uma esfera C de 10 onças estão presas às extremidades de uma haste de 20 onças AC, que pode girar em um plano vertical em torno de um eixo em B. Determine o período de pequenas oscilações da haste.

Passo 1

O enunciado pede que a gente Determine o período de pequenas oscilações da haste.

Posição 1

T 1 = 1 2 W A g 5 12 θ ˙ m 2 + 1 2 W C g 8 12 θ ˙ m 2 + 1 2 W A C g 1 8 θ ˙ m 2 + 1 2 I - A C θ ˙ m 2

I - A C = 1 12 g A C 13 12 2

T 1 = 1 2 g 14 16 5 12 2 + 10 16 8 12 2 + 20 16 1 8 2 + 1 12 20 16 13 12 2 θ ˙ m 2 T 1 = 1 2 32.2 f t / s 2 [ 0.1519 + 0.2778 + 0.01753 + 0.1223 ] θ ˙ m 2

T 1 = 1 2 0.5715 l b ⋅ t t 2 32.2 f t / s 2 θ ˙ m 2 = 1 2 ( 0.01775 ) θ ˙ m 2 ( l b ⋅ f t ) V 1 = 0

Passo 2

Posição 2

T 2 = 0 V 2 = - W A 5 12 1 - c o s ⁡ θ m + W C ⋅ 8 12 1 - c o s ⁡ θ m + W A C 1 8 1 - c o s ⁡ θ m

1 - c o s ⁡ θ n t = 2 s i n 2 ⁡ θ m / 2 ≈ θ m 2 2

V 2 = - 14 16 5 12 + 10 16 8 12 + 20 16 1 8 θ h t 2 2 ( l b ⋅ f t )

V 2 = [ - 0.3646 + 0.4167 + 0.1563 ] θ m 2 2

V 2 = 0.2084 θ m 2 2

Conservação de energia

T 1 + V 1 = T 2 + V 2 : 1 2 ( 0.01775 ) θ ˙ m 2 + 0 = 0 + 0.2084 2 θ m 2

ω n 2 = 0.2084 0.01775 = 11.738 τ n = 2 π ω n = 2 π 11.738

τ n = 1.834 s

Resposta

τ n = 1.834 s

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