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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 98

Uma placa fina de comprimento l repousa sobre um semicilindro deraio r. Deduza uma expressão para o período de pequenas oscilaçõesda p.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente deduza uma expressão para o período de pequenas oscilações da p.

( r sin ⁡ θ m )   sin ⁡ θ m ≈ r   θ m 2

r   ( 1 - cos ⁡ θ m )   ≈ r   θ m 2 2

Passo 2

Posição ① : (Defleção Máxima) T 1 = 0

V 1 = W y m

= m g r   θ m 2 2

Passo 3

Posição ②: ( θ = 0 )

T 2 = 1 2   Ī   θ m 2 ˙ = 1 2   1 12 m l 2   θ m 2 ˙

θ m ˙ = ω n θ m

T 2 = 1 2 1 12 m l 2 ω n 2 θ m 2

T 1 + V 1 = T 2 + V 2 :

0 + 1 2   m g r   θ m 2 = 1 2 1 12 m l 2 ω n 2 θ m 2

ω n 2 = 12   g r l ²

τ n = 2   π ω n = 2 π l ² 12   g r

τ n = π   l 3   g r

Resposta

τ n = π   l 3   g r

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