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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.8 - Ex. 194

A placa em formato de triângulo isósceles é guiada pelos dois roletes nos vértices A e B que estão limitados a se deslocar nas ranhuras perpendiculares. A barra de controle fornece a A uma velocidade constante v A para a esquerda durante um intervalo do movimento. Determine o valor de θ para o qual a componente horizontal da velocidade de C é zero.

Passo 1

Bom pessoal, esta questão é bastante geométrica. Então, vamos fazer um esboço do sistema:

Bom, traçamos a mediana CM e calculamos seu módulo por:

C M = 1,5 b 2 - b 2 2 = 2 b

As coordenadas do ponto C são muito importante nesta questão, pois podemos calcular a velocidade do ponto a partir de suas derivadas em função do tempo.

Pela figura, temos que as coordenadas do ponto C são:

x C = b 2 c o s θ + 2 b c o s 90 - θ = b 2 c o s θ + 2 b s e n θ

y C = b 2 s e n θ + 2 b s e n 90 - θ = b 2 s e n θ + 2 b c o s ( θ )

Entretanto, a questão pede para encontrar θ quando a componente velocidade na horizontal vale zero. Portanto, apenas a componente em x nos interessa. Podemos encontrar a velocidade na horizontal através da derivada de x C :

x C ˙ = - b 2 s e n θ + 2 b c o s ( θ )

Para a velocidade ser nula:

x C ˙ = 0 = - b 2 s e n θ + 2 b c o s ( θ )

b 2 s e n θ = 2 b c o s ( θ )

tan ⁡ θ = 2 2

θ = 70,5 °

Resposta

θ = 70,5 °

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