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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.8 - Ex. 195

No instante representado x = 50 mm e s ˙ = 1,6   m / s . Determine a velocidade correspondente do ponto B.

Passo 1

Bom pessoal, outro exercício que a geometria é importante para a resolução. Então, vamos fazer um esboço do sistema colocando as velocidades em destaque:

Beleza, agora vamos mostrar de onde saiu esses valores.

Por pitágoras, podemos calcular a mediana AP:

A P = 130 2 - 50 2 = 120

Com AP, podemos calcular CP:

C P = 15 0 2 - 12 0 2 = 90

Com isso, sabemos as relações dos angulos θ   e   β . Isto será importante para descobrir as relações entre os vetores velocidades.

Passo 2

Pelo enunciado, a velocidade relativa entre B e C vale 1,6 m/s:

s ˙ = 1,6 = v B / C = v B - v C

Pela equação da velocidade relativa, também temos as seguintes relações de vetores:

v B = v A + v B / A

v C = v A + v C / A

Se diminuirmos essas duas equações, achamos que:

v B - v C = v B / A - v C / A

Bom, nós podemos traçar agora o diagrama de vetores:

Como já sabemos as relações dos ângulos, podemos tirar algumas relações também das velocidades:

v A = v C t a n θ = v B t a n β

v C 90 120 = v B 50 120

Podemos montar o sistema de equações:

v B + v C = 1,6

v C = 5 9 v B

Resolvendo:

v B = 1,029

v C = 0,571

Resposta

v B = 1 , 029   m / s

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