Enunciado

A esfera lisa e homogênea de 50   k g está apoiada em uma rampa a 30 ° em  A  e apoiada contra a parede vertical lisa. Determine as forças de contato em  A   e   B .

Passo 1

E aí meus queridxs, tudo bom com vocês?

Se liguem só, como pela situação da questão nós temos que a esfera está em equilíbrio isso quer dizer que a resultante das forças em todas as direções deve ser igual a 0 . Beleza, mas que forças são essas? Muito boa pergunta jovem gafanhoto

Vamos desenhar essas forças no nosso sistema

Perceba que temos um triângulo retângulo formado e pelo fato do ângulo destacado ser alterno interno com o ângulo de 30 ° dado no exercício vamos ter que o ângulo que nos interessa para decompor nossa força é o de 60 ° .

Passo 2

Pronto, com essa arte em mãos podemos partir pro ataque e resolver nosso problema que está, na verdade, praticamente resolvido. Para isso, vamos fazer o equilíbrio das forças em cada uma das direções a começar pela direção y

∑ f y = 0 → N a ⋅ s e n 60 ° - 50 ⋅ 9,81 = 0

N a = 490,5 s e n 60 ° = 490,5 3 2 ≈ 566   N   i

De maneira análoga para o eixo x teremos

∑ f x = 0 → N a ⋅ cos ⁡ 60 ° - N b = 0

N b = N a ⋅ cos ⁡ 60 ° = 566 ⋅ cos ⁡ 60 ° = 283   N

Pronto, está resolvido nosso exercício sem muito problema.

Resposta

N a = 566 N ,     N b = 283   N

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