Enunciado

Cada uma das esferas A e B têm massa de 2   k g , e estão soldadas às barras leves que estão rigidamente conectadas a um eixo como mostrado. Se o eixo é submetido a um momento de binário M = 1,5 4 t 2 + 2 N ⋅ m , onde t está em segundos, determine a velocidade de A e B quando t = 3   s . O sistema parte do repouso. Despreze a dimensão das esferas.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos aplicar o princípio do impulso e quantidade de movimento angular para resolver este problema:

H 1 z + ∑ ∫ t 1 t 2 M z d t = H 2 z

0 + ∫ 0 3 1,5 4 t 2 + 2 d t = 2 2 ( v ) ( 0,75 cos ⁡ 45 ° )

∫ 0 3 6 t 2 + 3 d t = 2,12 v

6 t 3 3 + 3 t 0 3 = 2,12 v

6 ( 3 ) 3 3 + 3 3 - 6 0 3 3 - 3 0 = 2,12 v

2,12 v = 63

v = 29,72   m / s

Resposta

v = 29,72   m / s

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