Uma esfera de raio r e massa m é lançada ao longo de uma superfície horizontal rugosa com as velocidades iniciais mostradas na figura. Para que a velocidade final da esfera seja nula, expresse (a) a intensidade requerida de ω 0 em termos de v0 e r, (b) o tempo necessário para a esfera chegar ao repouso em termos de v0 e do coeficiente de atrito cinético μ k .

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) a intensidade requerida de ω 0 em termos de v0 e r, (b) o tempo necessário para a esfera chegar ao repouso em termos de v0 e do coeficiente de atrito cinético μ k .

Momento de inércia. Esfera sólida.

I _ = 2 5 m r 2

Passo 2

Componentes + ↑ y :

N t - W t = 0               N = W = m g

Componentes   + →   x :

m v _ 0 - F t = 0               F t = m v _ 0

+ Momentos sobre G:

I _ ω 0 - F t r = 0

2 5 m r 2 ω 0 - m v _ 0 r = 0

Passo 3

  1. Resolvendo para ω 0 .
  2. a )   ω 0 = 5 2 v _ 0 r

    Passo 4

  3. É hora de descansar.

Da Equação (2),

t = m v 0 F = m v _ 0 μ k m g

t = v _ 0 μ k g

Resposta

a )   ω 0 = 5 2 v _ 0 r

b )   t = v _ 0 μ k g

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados