Uma esfera de está sendo deslocada em um plano vertical por um braço robótico. Quando o ângulo é de , a velocidade angular do braço em torno de um eixo horizontal que passa por é de no sentido horário e sua aceleração angular é de no sentido anti-horário. Além disso, o elemento hidráulico está sendo encurtado na taxa constante de . Determine a força mínima necessária para segurar se o coeficiente de atrito estático entre a esfera e as superfícies de aperto é de . Compare com a força mínima necessária para manter a esfera em equilíbrio estático na posição de .

Vamos considerar as componentes do peso nas direções radial e tangencial:

Aplicando a segunda lei de Newton em cada uma das direções, ficamos com as seguintes equações:

E o sinal negativo aparece porque essas componentes do peso estão sempre contrárias à força de atrito!

Agora podemos usar as equações em coordenadas polares para escrever essas acelerações e em termos das variáveis que foram dadas no enunciado:

E então:

Todos esses valores já são conhecidos (só precisamos as velocidades e acelerações de graus para radianos):

E então:

Então beleza, podemos somar esses dois componentes da força de atrito para encontrar o módulo da força:

Agora podemos usar a fórmula que tínhamos encontrado antes para a força de atrito para calcular a força :

Ok, agora falta comparar esse valor com a força mínima necessária para manter a esfera em equilíbrio estático na posição .

Nesse caso nem precisamos pensar nos efeitos da trajetória circular, a força total feita pela máquina precisa, pelo menos, compensar o peso da bola:

Agora sim, resolvido!