Um projétil é disparado com uma velocidade na entrada de um túnel horizontal de comprimento e altura . Determine o valor mínimo de e o valor correspondente do ângulo para o qual o projétil atingirá na outra extremidade do túnel sem tocar o topo do túnel.
Passo 1
Galera, analisando o movimento horizontal, vamos considerar que o instante ocorre quando o projétil chega em , ou seja:
Então, na metade desse tempo, , o projétil alcança sua altura máxima com velocidade nula:
Passo 2
Agora, vamos calcular a altura máxima e igualar a , para tentar achar qual seria o limite mínimo de :
Vamos multiplicar tudo por :
Mas lembre-se que obtivemos no passo anterior que , apliquemos isso ao segundo termo da direita:
Passo 3
Vamos voltar a essa equação:
Vamos aplicar novamente , mas agora ao primeiro termo da direita:
Então, para descobrir o valor de mínimo de , basta saber o valor de correspondente, mas já encontramos o valor de :
Finalmente, substituímos na expressão de :