Enunciado

As esferas uniformes de aço e titânio são posicionadas conforme representado. Determine a magnitude da força gravitacional pequena de atração mútua se r = 50   m m .

Passo 1

Oooi, tudo joinha?

Usando a lei da gravitação vamos determinar a magnitude da força gravitacional pequena de atração mútua das esferas de aço e de titânio.

F = G m S m T d 2

Observe que podemos encontrar a distância d entre o centro das esferas usando o Teorema de Pitágoras:

d 2 = 4 r 2 + r 2 2

Sabemos que, a densidade ρ é igual a:

ρ = m a s s a v o l u m e

Então, para encontrar a massa, fazemos

m = ρ V

A massa do Sol e da Terra são:

ρ S = 7830   k g / m 3

ρ T = 3080   k g / m 3

A constante de gravitação tem valor:

G = 6,673 × 10 - 11   m 3 / k g ⋅ s 2

E o enunciado nos informa que

r = 0,050   m

Passo 2

Agora só precisamos fazer as substituições:

F = G 4 3 π r 3 ρ S 4 3 π r 2 3 ρ T 4 r 2 + r 2 2

F = 6,673 × 10 - 11 4 3 π 0,050 3 ⋅ 7830 4 3 π 0,050 2 3 ⋅ 3080 4 ⋅ 0,050 2 + 0,050 2 2

F = 1,358 × 10 - 9   N

Resposta

F = 1,358 × 10 - 9   N

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