Para a espaçonave e o foguete de lançamento de dois estágios do Problema 14.98, determine a altitude em que (a) o estágio A do foguete é liberado, (b) o combustível de ambos os estágios terá sido consumido.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão.

Primeiramente, sabemos que a força de impulso será:

P = u d m d t = u q

A massa do foguete mais combustível não gasto será:

m = m 0 - q t

Pela lei de Newton:

a = F m

Integrando a velocidade no tempo:

v = v 0 + ∫ a d t

Substituindo e integrando:

v = v 0 - u ln ⁡ m 0 - q t m 0 - g t  

Como queremos o deslocamento, vamos integrar novamente:

s = s 0 + v 0 t - u ∫ ln ⁡ m 0 - q t m 0 d t - 1 2 g t 2

Integrando e substituindo, para a letra a:

s 1 = 31,24   k m

Passo 2

Para a letra b, basta substituir na integral e resolver do mesmo jeito:

s 2 = 197,5   k m

Resposta

  1. s 1 = 31,24   k m
  2. s 2 = 197,5   k m
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