Uma espaçonave de massa m descreve uma órbita circular de raio r 1 ao redor da Terra ( a ) Mostre que a energia adicional ∆ E , que deve ser fornecida à espaçonave para transferi-la a uma órbita circular de raio maior r 2 , é ∆ E = G M m r 2 - r 1 2 r 1 r 2 onde M é a massa da Terra. ( b ) Mostre ainda que se a transferência de uma órbita circular para outra é executada colocando-se a espaçonave em uma trajetória de transição semielíptica A B , as quantidades de energia ∆ E A e ∆ E B que devem ser fornecidas em A e B são, respectivamente, proporcionais a r 2 e r 1 : ∆ E A = r 2 r 1 + r 2 ∆ E∆ E B = r 1 r 1 + r 2 ∆ E

∆ E = G M m r 2 - r 1 2 r 1 r 2 ∆ E A = r 2 r 1 + r 2 ∆ E ∆ E B = r 1 r 1 + r 2 ∆ E

Enunciado

Fala aí, pessoal. Beleza? Bora fazer mais uma questão de Dinâmica. Para uma órbita circular de raio , pela segunda lei de Newton, temos:

Em seguida, vamos encontrar a energia total. Ela é dada por:

Então, para que haja uma mudança de órbita circular de para um é necessário que haja uma variação de energia . Portanto:

Opa, conseguimos provar que a proposição inicial é verdadeira. Vamos para a segunda parte do problema.

Agora, para uma órbita elíptica temos a seguinte relação:

No ponto , temos inicialmente uma órbita circular de raio . Logo:

E também:

Após os motores da espaçonave serem acionados, ela é colocada em uma órbita semi elíptica , vale relembrar que:

E que:

Assim, a variação de energia no ponto vai ser dada por:

Organizando esta equação, vamos encontrar:

Para a variação no ponto teremos um caminho parecido, apenas invertendo e. Logo, vamos obter:

É isso, galerinha. Conseguimos provar o que o enunciado nos pediu. Bora praticar mais!