Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 116
Um míssil é disparado do chão com uma velocidade inicial que faz um ângulo com a vertical. Se o míssil tiver que alcançar uma altitude máxima igual a , onde é o raio da Terra, mostre que o ângulo requerido está definido pela relação
onde é a velocidade de escape, determine a faixa de valores admissíveis para .
Passo 1
Fala aí, pessoal. Beleza? Bora fazer mais uma questão de Dinâmica. Neste problema temos que demonstrar que se o míssil tiver que alcançar uma altitude máxima igual a , e o ângulo requerido será:
Primeiro, sabemos que:
Por conservação do momento angular, temos que:
E por conservação de energia, temos:
Opa, a gente ficou com um sistema linear de duas equações e duas incógnitas. Resolvendo este sistema, vamos encontrar:
Por definição, temos que a velocidade de escape vai ser:
Opa, conseguimos demonstrar. Bora para a próxima parte da questão.
Passo 2
Para determinarmos a faixa de valores permitidos, temos:
Para , vamos substituir na equação que encontramos anteriormente:
E para , temos:
Portanto, o nosso intervalo vai ser:
É isso, galerinha. Conseguimos provar o que o enunciado nos pediu. Bora praticar mais!